反向手拉手及其最值 · 折叠多解题

(1) 观察猜想

如图①，在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 和 $\text{Rt}\triangle BDE$ 中，$\angle ABC = \angle EBD = 90^{\circ}$，$AB = BC$，$BE = BD$，连接 $AE$，点 $F$ 是 $AE$ 的中点，连接 $CD$、$BF$。当点 $D$、$B$、$C$ 三点共线时，线段 $CD$ 与线段 $BF$ 的数量关系是 $\underline{\qquad}$，位置关系是 $\underline{\qquad}$。

(2) 探究证明

在 (1) 的条件下，将 $\text{Rt}\triangle BDE$ 绕点 $B$ 顺时针旋转至图②位置时，(1) 中的结论是否仍然成立？如果成立，请你就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。

(3) 拓展延伸

如图③，在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 和 $\text{Rt}\triangle BDE$ 中，$\angle ABC = \angle EBD = 90^{\circ}$，$BC = 2AB = 8$，$BD = 2BE = 4$，连接 $AE$，点 $F$ 是 $AE$ 的中点，连接 $CD$、$BF$，将 $\triangle BDE$ 绕点 $B$ 在平面内自由旋转，请直接写出 $BF$ 的取值范围。